Система фракцій Horus Eye (ока Гора)

Цифри і константи

розповідає про створення чисел і світу

Система фракцій Horus Eye

  = повне око

   = 1/8

 = 1/2    = 1/4  = 1/16
 = 1/64  = 1/32
 

Давньоєгипетська система вимірів є ще одним прикладом числових ознак, які мислимо як цілісну систему. У так званих «фракціях очей Гора»1, конструктор чисельної послідовності з’єднав своїх членів також у єдине ціле, отримане з міфу, так само, як і ряд чисел для десяти.

Гай Робінс і Чарльз Шут описують цю серію заходів у своїй книзі «Математичний папірус Rhind», стародавній єгипетський математичний текст для письменників-учнів:

«Загальною одиницею об’єму, що використовується для вимірювання кількості зерна або борошна, був хекат, приблизно дорівнює 4,8л або трохи більше [британського] галона. (…)

Для менших кількостей гекат може поступово зменшуватися вдвічі, щоб дати /2, /4, /8, /16, /32, та /64 дроби. (…) [Ці] відомі як фракції очей Гора, тому що вони були написані з відмітними знаками, які нагадують частини ока бога з головою сокола Гора, відомого як весільне око.

У єгипетській міфології око Гора було поранено, вирване або з’їдене страшним богом Сетом. Пізніше він був відновлений і завершений, відповідно до заклинання 17 у Книзі Мертвих, богом Тотом з головою пташки ібіс, творця математики математики, який «зробив це своїми пальцями».

Було поставлено питання, чи згадувалася ця фраза про «підрахунок пальців», і чи може вона будь-яким чином відноситися до фракцій Горуса.

Ці фракції в сучасній термінології формують конвергентну геометричну прогресію шести термінів з першим терміном, що дорівнює загальному співвідношенню. Проблема №79 папірусу Rhind дає зрозуміти, що (…) єгиптяни могли б підвести підсумки серії (…) до 63/64.

Вони також могли б показати, що сума не дорівнює 1 на 1/64.(…) Якби історія Хоруса-Сет-Тота мала математичну конотацію, може бути, що пошкоджене око Гору було магічно выдновлене цілим, відновленням відсутнього 1/64».2

Магія, необхідна для завершення цього очей, зроблена з числа, вводить нас до теми цієї книги — давньої функції нематеріальних, але відомих чисел як мостів до не менш нематеріальної, але більш таємничої сфери богів і душ.

Найчастіше вживаний термін «весілля» для ока Гора означав «звук очей», і тому він належить до нього після чарівного відновлення.

Це настільки завершене око мало велике символічне значення. Воно забезпечував захист в амулетах; він керував човнами, які носили його на своєму луку; пари його намальовані на труни дозволили померлому побачити в загробному житті; його пошкодження і зцілення відображали зменшення і восковування Місяця; і він стояв також для релігійного акта приношення, а також для самого приношення.3

Тексти пірамід пізнього стародавнього царства, наприклад, привели до того, що Тот-бог приніс це Око як таблицю принесення, за якою слідують довгі літанії, в яких майже кожне висловлювання закликає померлого царя «взяти око Гора» як жертву, потім ідентифікується з різними предметами.4

Важливо, що ієрогліф Горуса і його хекат-компоненти завжди опускають зіницю, яка була б необхідна для завершення очей.

Відповідний графічний елемент, окружність, подібна до такої для чіткої іриси, але меншою, використовувався для позначення цілих гекатів від одного до дев’яти5, так що відсутня частина стояла для всієї одиниці, яку тільки вона могла завершити.

Це є типовим прикладом методу pars- pro- toto перегонки речей до їх істотної частини, в якій дизайнери ієрогліфів відмінно відрізнялися. Учень був явно сумою і сутністю Очей, тому що тільки учень дає змогу просвічувати і, дивлячись у чужі зіниці, створює враження, що вони виявляють свою найглибшу глибину.

Учень або райдужна оболонка ока в протоколі на основі ієрогліфу Синайського сценарію також привели до кругового «o» фінікійського та івритського алфавітів, з якого виводяться літери, які ви читаєте тут.

Учень Гора Око мав особливі магічні сили для відродження покійного, щоб судити з тексту Піраміди, де священик каже мертвому цареві: «Візьміть зіницю, що знаходиться в Оці Гора», бо ваш рот відкритий так, що це означає.7

Церемонія «відкриття рота» сформувала ядро ​​похоронних обрядів, тому що вона відновила дихання і життя мумії, і учень був, мабуть, необхідний для цієї магії, тому що він, мабуть, був пов’язаний з зовнішнім.

Симболог Манфред Люркер звертає увагу на особливість, яка передбачає запропоноване об’єднання:

«Дивно, що єгиптяни описували зіницю ока «білою», хоча ця частина ока зовсім не такого кольору. (…) Білий був кольором чистоти і святості».8

Фактичний колір зіниці чорний. Хоча чорне могло означати регенерацію і родючість, як і в «Чорній землі», яка була давньоєгипетською назвою Єгипту, чорний був, перш за все, кольором ночі і смерті, а світ, і заповнене чорним кругом — чорна діра небуття, в якому світ розпадеться наприкінці часу.9

Суть складних єгипетських похоронних обрядів полягала в тому, щоб заперечувати смерть, постійно запевняючи покійного, що він не був мертвий, але живий, і замінивши всі смерті на смерть, такі як «добрий день» на день смерті10 або «гарний будинок» для смердючого поховального склепу.11

Неприродне заперечення реального кольору для учня є, таким чином, підказка про те, що вихованець очей Гора був вікном до тієї жахаючої нескінченної темряви, яка, якщо її замінити кольором протилежним, може допомогти утриматись.

Видатна роль математично скомпонованого Око Гора в цих обрядах має сенс у логіці магічного мислення, оскільки відсутню частину, вироблену богом, відновили сильно пошкоджені божественні очі і тому також могли б відновити однаково пошкоджені мертві.

Більш того, спосіб отримання цього потужного учня знову зв’язав його з тим безмежним, що виходить за рамки: прогресування будь-яких менших послідовних скорочень вдвоє додає до цієї відсутньої кількості тільки тоді, коли вона продовжує вражати нескінченністю — тобто, мабуть, де боги оселилися і куди йшла душа власника мумії.

Щоправда, ніщо не доводить, що дослідники давнього числа знали, що серія повинна продовжувати до нескінченності, щоб додати до відсутньої частини.

З іншого боку, ця відсутня частина становить близько 75 куб. см або 2,64 унції — занадто багато, щоб не потребувати подальшого поділу на практиці, коли книжники повинні були розподіляти зерно голодним робітникам. Дійсно: користувачі системи хекат продовжували розщеплення за допомогою «ро-вимірювання» або «рот» близько половини рідкої унції, яка часто виявляється в медичних папірусах, а також послідовно мірою всіх столових ложок, вивчених від першого до вісімнадцяті династії.12

П’ять рових становила відсутнє 1/64 хеката13, і одна ро була може бути зменшена вдвічі і знову, як і оригінальний хекат, у другій серії з шести послідовних термінів, що дозволило вираження шматочків навіть менше, ніж окремі зерна.

У такому продовженні своїх ділень вдвоє, древні книжники також повинні були усвідомити те, що тепер очевидно для нас, навіть без того, щоб займатися математикою: що складання послідовних півмільйон будь-якої кількості буде наближатися до початкової одиниці, яка вдвічі менше, але ніколи не досягне саме тому, що отримана остання фракція залишку завжди може бути зменшена вдвічі, і знову, без кінця, так само, як будь-яке ціле число можна подвоїти і подвоїти так часто, як хочете.

Не існує жодної апріорної причини, чому люди лише п’ять тисяч років тому, з тими ж мозковими можливостями, як і наші, і з добре засвідченим інтересом до чисел, не бачили б, що прогресування подальших руїн може бути продовжено до нескінченності.

Те, що серія «Горові очі» включає лише шість компонентів і потребує магічно одержаної сьомої частини, щоб зробити цю божественну одиницю повною, тому не пов’язано з відсутністю обчислювальних навичок серед фараонівських книжників. Ця система може ґрунтуватися на тих самих причинах, чому звичайний кубіт був довжиною шість пальм і потребував сьомої долоні, щоб зробити його королівським і таким чином досконалим або повним кубітом, вимірювальною одиницею, що використовується для всієї священної конструкції.

Магічна сила сьомої частини, щоб завершити вищу і священну одиницю, ніж загальна, що складається з шести частин, також може бути причиною того, чому пізніші євреї, які покладалися на єгипетські математичні методи та вимірювальні концепції, мали тиждень шість робочих днів плюс сьомий день, що належить Богові, який зробив її завершеною і досконалою.

Ця ж магічна сила сьомої частини свідчить також про те, що книжники інтерпретували б його незбагненну безмежну подільність у їхніх релігійних рамках, і тому вони розглядали б того невловиму зіницю, як пов’язаного з нескінченністю і богами.

Магічні сили ока Гора виживають сьогодні, тому що це все ще популярний дизайн амулетних прикрас, про що свідчать ці сучасні приклади, зроблені з золота в Єгипті і пропоновані в магазині, який також продає кристали і аксесуари для ворожіння.

У будь-якому випадку, чи були древні єгиптяни визнали цю математичну посилання на нескінченність чи ні, очевидно, що знаки для послідовних фракцій Horus-Eye були розроблені спільно як система, і що ця числова система була пов’язана з великою міфічною подією.

Тепер ви побачите, що ієрогліфічні цифрові знаки для сил десяти також були розроблені спільно як система з шістьма кроками, що перевищують єдність, плюс сьоме, що представляло божественну сферу, і що ця система також була заснована на великій міфічній події.

За збірку чудових книг з багатьох аспектів математики, включаючи «Count Like an Egyptian: A Hands-on Introduction to Ancient Mathematics» Девіда Реймера, перейдіть до прес-центру Принстонського університету за адресою: http://press.princeton.edu/math/